Respondendo ao título: sim, na China se fala chinês, porém a língua chinesa possui algumas variações, entre elas as principais são o mandarim, por ser a língua oficial do país, e o cantonês que ganhou importância acredito eu por causa do cinema, da região de Hong Kong e da migração de chineses das regiões que falavam este idioma para outros países.
Para entender melhor, em uma comparação grosseira podemos dizer que mandarim, cantonês e os outros dialetos do chinês são como português do Brasil e português de Portugal, ambos são a língua portuguesa porém se diferenciam por algumas peculiaridades.
O mesmo ocorre com o chinês. O mandarim é falado em toda a China, pois é uma disciplina básica nas escolas, porém a maior parcela da população chinesa que fala mandarim se encontra no norte e sudoeste do país. Enquanto o cantonês é um dialeto nativo do sul da China, acredita-se ter surgido no antigo reino de Yue, que se localiza atualmente na região da província de Guangdong, ou Cantão, em português.
O motivo de acreditar que o cantonês tenha ganho importância por causa do cinema é porque a maioria das produções chinesas dos anos 70 e 80, época em que ocorreu o sucesso de filmes de artes marciais, era produzida em Hong Kong, região que usa o cantonês. E quanto aos imigrantes, boa parte das colônias chinesas como a região do Chinatown, nos Estados Unidos, falam cantonês. Eu mesmo sou descendente de cantoneses.
A forma escrita do chinês possui poucas variações sendo possível ser lida em qualquer lugar no território chinês, ou seja, um habitante de Pequim, qua fala mandarim, consegue ler o que um habitante de Cantão escreve. A diferença fica mais por conta dos fonemas, dos tons e da romanização.
Os tons são as entonações que você deve usar ao ler os caracteres que possuem um fonema próximo, geralmente línguas orientais se utilizam de sons nasais, o que não é diferente no chinês. O mandarim possui 4 tons enquanto cantonês 6 tons.
A romanização é um sistema para representar em alfabeo latino uma linguagem que usa outro sistema de escrita. O mandarim usa o Pinyin enquanto o cantonês usa o Yale.
Para facilitar a percepção da diferença, veja o vídeos abaixo do canal Pula a Muralha.
Como de costume, eu geralmente escrevo assuntos em torno da cultura oriental, que é meu forte e por isso pretendo escrever mais textos informativos como esse, por isso gostaria que comentassem para que eu possa melhorar a forma de fazer estas matérias. E por fim um MV de uma música muito conhecida na China, sendo cantada em um dueto em mandarim e cantonês.